Algebra Esempi

$- \frac{9}{x^{2} - x} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x \cdot x - x} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$- \frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 1} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x \cdot x - x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x (x - 1), 1, x (x - 1)$

Passaggio 2.2

Poiché $x (x - 1), 1, x (x - 1)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x (x - 1), 1, x (x - 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 1, x - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 1$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 1)$ ciascun termine in $- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$ per $x (x - 1)$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{x (x - 1)}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 + 9 (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 9 + 9 (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- 9 + 9 (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 9 + 9 (x^{2} - x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 + 9 x^{2} + 9 (- x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $- 9$ .

$9 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$9 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 9$ come $6$ più $- 15$ .

$9 x^{2} + (6 - 15) x - 10 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 6 x - 15 x - 10 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 x^{2} + 6 x) - 15 x - 10 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (3 x - 5) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $3 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 4.6

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $3 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 5$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 2) (3 x - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = - \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$