Algebra Esempi

$y < 2 x^{2} + 5 x - 1$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 5 x - 1 > y$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 5 x - 1 - y > 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 5 x - 1 - y = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 5$ e $c = - 1 - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.6

Somma $25$ e $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33 + 8 y}}{4}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{5 + \sqrt{8 y + 33}}{4}$