Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4

Dividi $2$ per $2$ .

$x^{a} = x^{1}$

Passaggio 5

Semplifica $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Passaggio 6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$x^{a} = x^{1}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = 1$