Algebra Esempi

$n^{3} - n = 8 n^{2} - 8$

Passaggio 1

Sottrai $8 n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{3} - n - 8 n^{2} = - 8$

Passaggio 2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n^{3} - n - 8 n^{2} + 8 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$n^{3} - 8 n^{2} - n + 8 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(n^{3} - 8 n^{2}) - n + 8 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$n^{2} (n - 8) - (n - 8) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $n - 8$ .

$(n - 8) (n^{2} - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(n - 8) (n^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 1$ .

$(n - 8) ((n + 1) (n - 1)) = 0$

Passaggio 3.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(n - 8) (n + 1) (n - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 8 = 0$

$n + 1 = 0$

$n - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $n - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $n - 8$ uguale a $0$ .

$n - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 8$

Passaggio 6

Imposta $n + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $n + 1$ uguale a $0$ .

$n + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 1$

Passaggio 7

Imposta $n - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $n - 1$ uguale a $0$ .

$n - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 8) (n + 1) (n - 1) = 0$ vera.

$n = 8, - 1, 1$