Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 5 x}{x - 3} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} + 5 x = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 5$

Passaggio 7

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0, - 5$

$x = 3$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 5, 3$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{x^{2} + 5 x}{x - 3}$ .

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Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 5 x}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 8)}^{2} + 5 (- 8)}{(- 8) - 3} \geq 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{18}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 2)}^{2} + 5 (- 2)}{(- 2) - 3} \geq 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $1.2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(2)}^{2} + 5 (2)}{(2) - 3} \geq 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 14$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(6)}^{2} + 5 (6)}{(6) - 3} \geq 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $22$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 0$ Vero

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 0$ Vero

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 \leq x \leq 0$ o $x > 3$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 5 \leq x \leq 0 or x > 3$

Notazione degli intervalli:

$[- 5, 0] \cup (3, \infty)$

Passaggio 15