Algebra Esempi

$\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, y^{2}, y$

Passaggio 1.2

Poiché $y, y^{2}, y$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{1}, y^{2}, y^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{2}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y$

Passaggio 1.10

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $y^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ per $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} y^{2} - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y^{2}}$ nel numeratore.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y - 1}{y}$ nel numeratore.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} y^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - (y - 1) y$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = (- y - - 1) y$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 1 = (- y + 1) y$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - y \cdot y + 1 y$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.5.1

Sposta $y$ .

$y - 1 = - (y \cdot y) + 1 y$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y - 1 = - y^{2} + 1 y$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y - 1 = - y^{2} + y$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- y^{2} + y = y - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + y - y = - 1$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $- y^{2} + y - y$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $y$ da $y$ .

$- y^{2} + 0 = - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- y^{2}$ e $0$ .

$- y^{2} = - 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = - 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm 1$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 1$

Passaggio 3.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 1$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 1, - 1$