Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1}}{a - b}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{a - b}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}}{a - b}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ come $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ .

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica.

$\frac{a + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a - \sqrt{a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{b}$ per $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b}$

Passaggio 6.1.6.3

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{a - b}$

Passaggio 6.1.6.4

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{a - b}$

Passaggio 6.1.6.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{a - b}$

Passaggio 6.1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{a - b}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{a - b}$

Passaggio 6.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{a - b}$

Passaggio 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b}$

Passaggio 6.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b}$

Passaggio 6.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{1}}{a - b}$

Passaggio 6.1.7.5

Semplifica.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 6.2

Sottrai $\sqrt{a b}$ da $- \sqrt{b a}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{a - \sqrt{a b} - \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $\sqrt{a b}$ da $- \sqrt{a b}$ .

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$