Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{3 x + 9} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} - 1 = 0$

$3 x + 9 = 0$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 6

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 9$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 9$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 9$ per $3$ .

$x = - 3$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1, - 1$

$x = - 3$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 1, - 1, - 3$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{x^{2} - 1}{3 x + 9}$ .

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Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 1}{3 x + 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x + 9 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 9$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 9$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $3$ .

$x = - 3$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 6)}^{2} - 1}{3 (- 6) + 9} \leq 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 3.\overline{8}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 2)}^{2} - 1}{3 (- 2) + 9} \leq 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(0)}^{2} - 1}{3 (0) + 9} \leq 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{1}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(4)}^{2} - 1}{3 (4) + 9} \leq 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $0.\overline{714285}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $- 1 \leq x \leq 1$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 3 or - 1 \leq x \leq 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup [- 1, 1]$

Passaggio 15