Algebra Esempi

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ .

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{16}$ come $16^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

Passaggio 3

Sposta $4^{3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 4

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- 3}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

Passaggio 9

Sottrai $6$ da $2$ .

$4^{n} = 2^{- 4}$

Passaggio 10

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

Passaggio 11

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 n = - 4$

Passaggio 12

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = - 4$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$n = - 2$