Algebra Esempi

$2 \ln (x) = 4 \ln (2)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) = 4 \ln (2)$

Passaggio 1.2

Semplifica $4 \ln (2)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (2^{4})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 2^{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2^{4}}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{2^{4}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 3.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \ln (x) = 4 \ln (2)$ vera.

$x = 4$