Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 5 x + 1$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 3 + 5 x = 1$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 2 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2 + f (x) = - 5 x + 1$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + f (x) = - 5 x + 1$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = - 1, - 2$

Passaggio 3

Risolvi $f$ quando $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ .

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ come $- (f \cdot - 1)$ .

$- (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $f$ .

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi $- 1 f$ come $- f$ .

$- - f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $- - f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.5.2

Moltiplica $f$ per $1$ .

$f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f = \frac{- 5 \cdot - 1 + 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f = \frac{5 + 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Somma $5$ e $1$ .

$f = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Dividi $6$ per $- 1$ .

$f = - 6$

Passaggio 4

Risolvi $f$ quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ .

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci $- 2$ a $x$ in $f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$ e risolvi per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + 1$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $10$ e $1$ .

$f (- 2) = 11$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $f (- 2) = 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $f (- 2) = 11$ .

$\frac{f (- 2)}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f \cdot - 2}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{11}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f = - \frac{11}{2}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema di equazioni è composta da tutti i valori che rendono il sistema vero.

$f = - 6, x = - 1 f = - \frac{11}{2}, x = - 2$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$f = - 6, x = - 1$

$f = - \frac{11}{2}, x = - 2$