Algebra Esempi

$1 = \frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 4) (x - 2), 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(x - 4) (x - 2)$

Passaggio 4

Moltiplica per $(x - 4) (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ per $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $(x - 4) (x - 2)$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 3 x - 16 = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $(x - 4) (x - 2)$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = (x - 4) (x - 2)$

Passaggio 4.3.2

Espandi $(x - 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x (x - 2) - 4 (x - 2)$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2)$

Passaggio 4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Passaggio 4.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Passaggio 4.3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2$

Passaggio 4.3.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 x - 4 x + 8$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 6 x + 8$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} = - 6 x + 8$

Passaggio 5.1.2

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x = 8$

Passaggio 5.1.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$3 x - 16 + 0 + 6 x = 8$

Passaggio 5.1.3.2

Somma $3 x - 16$ e $0$ .

$3 x - 16 + 6 x = 8$

Passaggio 5.1.4

Somma $3 x$ e $6 x$ .

$9 x - 16 = 8$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 8 + 16$

Passaggio 5.2.2

Somma $8$ e $16$ .

$9 x = 24$

Passaggio 5.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 24$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 24$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{24}{9}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $24$ e $9$ .

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Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{9}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{8}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{2}{3}$