Algebra Esempi

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $(12 x - 1) (3 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.3

Espandi $(12 x - 1) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 \cdot 3 x \cdot x + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$12 \cdot 3 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 \cdot 3 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $12$ per $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3 x$ da $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $1 + {(6 x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(6 x + 2)}^{2}$ come $(6 x + 2) (6 x + 2)$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + (6 x + 2) (6 x + 2)$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(6 x + 2) (6 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $6$ per $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $12 x$ e $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 24 x + 4$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $4$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 36 x^{2} + 24 x + 5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $36 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} < 24 x + 5$

Passaggio 3.2

Sottrai $24 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x < 5$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $36 x^{2}$ da $36 x^{2}$ .

$9 x - 1 + 0 - 24 x < 5$

Passaggio 3.3.2

Somma $9 x - 1$ e $0$ .

$9 x - 1 - 24 x < 5$

Passaggio 3.4

Sottrai $24 x$ da $9 x$ .

$- 15 x - 1 < 5$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 15 x < 5 + 1$

Passaggio 4.2

Somma $5$ e $1$ .

$- 15 x < 6$

Passaggio 5

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 x < 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 x < 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{6}{- 15}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x > \frac{3 (2)}{- 15}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x > \frac{2}{- 5}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > - \frac{2}{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > - \frac{2}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{2}{5}, \infty)$

Passaggio 7