Algebra Esempi

$\frac{4 x - 5}{x^{2} + x - 12} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina i termini.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 (x) + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $- 3$ come $3$ più $- 6$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + (3 - 6) x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + 3 x - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x^{2} + 3 x) - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{x (- x + 3) + 6 (- x + 3)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 3$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2} + 10 x + 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ per $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ per $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ per $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ per $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ per $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ per $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.7

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.12

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.13

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.15

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.16

Riordina i fattori di $(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.17

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.18

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.19

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.20

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.21

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.22

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.23

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.24

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Passaggio 2.25

Riordina i fattori di $(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(- x + 3) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 x - 5) (- x (x + 6) + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- (x \cdot x) - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.3

Espandi $(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{4 x (- x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x \cdot x + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $18$ per $4$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.8

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.9

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.10

Moltiplica $- 5$ per $18$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.5

Somma $- 12 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 72 x + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.6

Somma $72 x$ e $15 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.7

Espandi $(x - 3) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x (x + 4) - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.8.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.8.1.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 x - 3 x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x + 9 \cdot - 12}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $9$ per $- 12$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $- 7 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.2

Somma $87 x$ e $9 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 90 - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $108$ da $- 90$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $96 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 2 (48 x) - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $2$ da $- 198$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.1.7

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{({(x - 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 ({(- x + 3)}^{2})}{({(- x + 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di ${(- x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(- x + 3)}^{2}}{{(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ per $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori di $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $2$ da $2 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- (- 2 x^{3}) - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $48$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 99$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.4

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + (x - 3) (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.5

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x (x - 3) - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.6.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.7

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 + 0 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.8

Somma $2 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.9

Sottrai $6 x$ da $- 48 x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 99 + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.10

Somma $99$ e $9$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11

Riscrivi $2 x^{3} - 54 x + 108$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 10.11.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} - 54 x + 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.11.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 (x^{3}) - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.1.2

Scomponi $2$ da $- 54 x$ .

$\frac{2 (2 (x^{3}) + 2 (- 27 x) + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.1.3

Scomponi $2$ da $108$ .

$\frac{2 (2 x^{3} + 2 (- 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{3} + 2 (- 27 x)$ .

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54$ .

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x + 54))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.2

Scomponi $x^{3} - 27 x + 54$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 10.11.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

Passaggio 10.11.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

Passaggio 10.11.2.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 10.11.2.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$3^{3} - 27 \cdot 3 + 54$

Passaggio 10.11.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 - 27 \cdot 3 + 54$

Passaggio 10.11.2.3.3

Moltiplica $- 27$ per $3$ .

$27 - 81 + 54$

Passaggio 10.11.2.3.4

Sottrai $81$ da $27$ .

$- 54 + 54$

Passaggio 10.11.2.3.5

Somma $- 54$ e $54$ .

$0$

Passaggio 10.11.2.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 27 x + 54}{x - 3}$

Passaggio 10.11.2.5

Dividi $x^{3} - 27 x + 54$ per $x - 3$ .

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Passaggio 10.11.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$54$

Passaggio 10.11.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$

Passaggio 10.11.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 10.11.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 10.11.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Passaggio 10.11.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 10.11.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 10.11.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 10.11.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 10.11.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$

Passaggio 10.11.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Passaggio 10.11.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Passaggio 10.11.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	+	$54$

Passaggio 10.11.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 x + 54$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$

Passaggio 10.11.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$
										$0$

Passaggio 10.11.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 3 x - 18$

Passaggio 10.11.2.6

Scrivi $x^{3} - 27 x + 54$ come insieme di fattori.

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.3

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 10.11.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 10.11.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 (2 ((x - 3) ((x - 3) (x + 6))))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.4

Combina i fattori comuni.

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Passaggio 10.11.4.1

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.4.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.11.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{2} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 {(x - 3)}^{2} (x + 6))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 \cdot 2 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 10.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 11

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 11.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 11.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x + 4}$