Algebra Esempi

${(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2}$ come $(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{4} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 1 \frac{i \sqrt{2}}{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.8

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.9

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.5.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 3.1.5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 3.1.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 3.1.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{1}}{4}$

Passaggio 3.1.5.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 1 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 3.1.7

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 3.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.7.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{25}{16} - \frac{8}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25 - 8}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.5

Sottrai $8$ da $25$ .

$\frac{17}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.6

Sottrai $\frac{5 i \sqrt{2}}{8}$ da $- \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$ .

$\frac{17}{16} - 2 \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{17}{16} + 2 (- 1) \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{17}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{17}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{17}{16} - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$ come $- \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{17}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$