Algebra Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{2}{x + 1}$ per $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}) - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2}{x + 1}$ per $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - (\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Passaggio 1.7

Riordina i fattori di $(x + 1) (x (x + 1))$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x (x + 1) (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Passaggio 1.8

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Passaggio 1.9

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Passaggio 1.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Passaggio 1.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Passaggio 1.12

Riordina i fattori di ${(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{2} - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - (x \cdot x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Somma $x^{2} + 1 - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{1 - 2 x^{2} + 0}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1 - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1 - 2 x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$