Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 64}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 64}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 64}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 64}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 64}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 64}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 x^{2} - 45 x + 40}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 45 x + 40$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x^{2}) - 45 x + 40}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $5$ da $- 45 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) + 40}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $5$ da $40$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 8$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x^{2} - 9 x + 8)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 9 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 ((x - 8) (x - 1))}$

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x - 8) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 1$ da $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x - 8) (x - 1)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x - 1$ da $5 (x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{(x - 1) (5 (x - 8))}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{(x - 1) (5 (x - 8))}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x - 8)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x (x + 1)}{x + 1}$ per $\frac{(x + 8) (x - 8)}{5 (x - 8)}$ .

$\frac{x (x + 1) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 1) (5 (x - 8))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 1) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 1) (5 (x - 8))}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x ((x + 8) (x - 8))}{5 (x - 8)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x + 8) (x - 8))}{5 (x - 8)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 8)}{5}$