Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{6 x^{2} - 18 x} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x^{2} - 18 x} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 2

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2} - 18 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x) - 18 x} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 2.2

Scomponi $6 x$ da $- 18 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x) + 6 x (- 3)} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 2.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x) + 6 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 24 x - 126$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $6$ da $24 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (4 x) - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $6$ da $- 126$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot - 21}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (4 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2} + 4 x) + 6 \cdot - 21}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} + 4 x) + 6 \cdot - 21$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} + 12 x + 35}$

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x^{2} + 12 x + 35}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 12 x + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $12$ .

$5, 7$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{(x + 5) (x + 7)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 5$ da $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{(x + 5) (x + 7)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{(x + 5) (x + 7)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $6 (x - 3)$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $6 (x - 3)$ da $6 x (x - 3)$ .

$\frac{x - 2}{6 (x - 3) (x)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{6 (x - 3) x} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{x - 2}{x}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x (x + 7)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x (x + 7)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x}$