Algebra Esempi

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{5}$ e $\log (\frac{4500}{9000})$ .

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4500$ e $9000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4500$ da $4500$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $4500$ da $9000$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $\log (1 - x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\log (1 - x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Passaggio 6

Sposta $5$ alla sinistra di $\log (1 - x)$ .

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Passaggio 7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1.1

Semplifica $5 \log (1 - x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Passaggio 7.1.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

Passaggio 7.1.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

Passaggio 7.1.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di ${(1 - x)}^{5}$ .

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ come $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ .

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

Passaggio 7.1.3

Semplifica $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Passaggio 7.1.4

Applica la regola del prodotto a $2 {(1 - x)}^{5}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 7.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Passaggio 7.1.5.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Passaggio 7.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

Passaggio 7.1.6

Semplifica.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

Passaggio 7.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Passaggio 7.1.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1.8.1

Moltiplica $2^{\frac{1}{5}}$ per $1$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Passaggio 7.1.8.2

Riordina i fattori in $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

Passaggio 8

Riscrivi $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

Passaggio 9.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

Passaggio 9.3

Sottrai $2^{\frac{1}{5}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 9.4

Dividi per $- 2^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Dividi per $- 2^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.2.3

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.3.1.4

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.4.3.1.5

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Forma decimale:

$x = 0.12944943 \dots$