Algebra Esempi

$20 = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ .

$100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$

Passaggio 2

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ .

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$ per $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = \frac{20}{100}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{\frac{t}{214}}}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Passaggio 2.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $20$ da $20$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 (1)}{100}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $20$ da $100$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{1}{5}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $2^{\frac{t}{214}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $2^{\frac{t}{214}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$\frac{1}{5}$ e $2^{\frac{t}{214}}$ .

$1 = \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5}$

Passaggio 5

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$ .

$\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{t}{214}} = 5 \cdot 1$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2^{\frac{t}{214}} = 5$

Passaggio 5.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{\frac{t}{214}}) = \ln (5)$

Passaggio 5.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Espandi $\ln (2^{\frac{t}{214}})$ spostando $\frac{t}{214}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{t}{214} \ln (2) = \ln (5)$

Passaggio 5.5.2

$\frac{t}{214}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{214} = \ln (5)$

Passaggio 5.6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{214}{\ln (2)}$ .

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Passaggio 5.7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Semplifica $\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $214$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Passaggio 5.7.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Passaggio 5.7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1.2.1

Scomponi $\ln (2)$ da $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Passaggio 5.7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Passaggio 5.7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Passaggio 5.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

$\frac{214}{\ln (2)}$ e $\ln (5)$ .

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$t = 496.89261230 \dots$