Algebra Esempi

$\frac{64 u^{3} + 8}{16 u^{2} - 4}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $64 u^{3} + 8$ e $16 u^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $64 u^{3}$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 8}{16 u^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 4 (2)}{16 u^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 (16 u^{3}) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{16 u^{2} - 4}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $4$ da $16 u^{2}$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) - 4}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 u^{3} + 2}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $16 u^{3} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $16 u^{3}$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2 (1)}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (8 u^{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (8 u^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $8 u^{3}$ come ${(2 u)}^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1^{3})}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 u$ e $b = 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) ({(2 u)}^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a $2 u$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (2^{2} u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 2.5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1))}{4 u^{2} - 1}$

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4 u^{2}$ come ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 u$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 u + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u + 1)}{2 u - 1}$