Algebra Esempi

$(1 - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$(\frac{12 x}{12 x} - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x}}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x - (9 x^{2}) - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 9 \cdot - 4 = 36$ e la cui somma è $b = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.5.1.1

Scomponi $12$ da $12 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 12 (x) - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.5.1.2

Riscrivi $12$ come $6$ più $6$ .

$\frac{- 9 x^{2} + (6 + 6) x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 9 x^{2} + 6 x) + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x (- 3 x + 2) - 2 (- 3 x + 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.3.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4.4

Riscrivi $- (3 x - 2)$ come $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4.5

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4.6

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Per scrivere $\frac{1}{3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 1.3.6.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Passaggio 1.3.6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Passaggio 1.3.6.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Passaggio 1.3.6.3.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{2 (3 x)}} + 1$

Passaggio 1.3.6.3.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{6 x}} + 1$

Passaggio 1.3.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 3 x}{6 x}} + 1$

Passaggio 1.3.6.5

Riordina i termini.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 x + 2}{6 x}} + 1$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} (1 \frac{6 x}{- 3 x + 2}) + 1$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $\frac{6 x}{- 3 x + 2}$ per $1$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Passaggio 1.3.9

Elimina il fattore comune di $6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x}$ nel numeratore.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Passaggio 1.3.9.2

Scomponi $6 x$ da $12 x$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x (2)} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Passaggio 1.3.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Passaggio 1.3.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} + 1$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2}$ per $\frac{1}{- 3 x + 2}$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11

Elimina il fattore comune di ${(3 x - 2)}^{2}$ e $- 3 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.11.1

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 1 (2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.4

Riscrivi $- (- 3 x + 2)$ come $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- {(- 1 (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.5

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- ({(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- (1 {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.7

Moltiplica ${(- 3 x + 2)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{- {(- 3 x + 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.8

Scomponi $- 3 x + 2$ da $- {(- 3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Passaggio 1.3.11.9

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.11.9.1

Scomponi $- 3 x + 2$ da $2 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Passaggio 1.3.11.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Passaggio 1.3.11.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (- 3 x + 2)}{2} + 1$

Passaggio 1.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + 1$

Passaggio 1.4

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (- 3 x + 2) + 2}{2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 x - 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.4

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{3 x + 0}{2}$

Passaggio 2.5

Somma $3 x$ e $0$ .

$\frac{3 x}{2}$