Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$g (x) = x^{2}$

Passaggio 2

La trasformazione descritta è da $g (x) = x^{2}$ a $f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Passaggio 3

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Passaggio 3.1.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $- 9$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 4

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$f (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$f (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $2$ unità a sinistra

Passaggio 5

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$f (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso il basso di $4.5$ unità

Passaggio 6

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $f (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $f (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 8

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 9

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $g (x) = x^{2}$

Traslazione orizzontale: $2$ unità a sinistra

Traslazione verticale: verso il basso di $4.5$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 10