Algebra Esempi

$e^{2 x} - e^{x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $e^{2 x}$ come ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} - e^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = e^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $e^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u$ da $u^{2} - u$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e^{x}$ .

$e^{x} (e^{x} - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$e^{x} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $e^{x} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $e^{x} - 1$ uguale a $0$ .

$e^{x} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $e^{x} - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{x} = 1$

Passaggio 4.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 4.2.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Passaggio 4.2.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (1)$

Passaggio 4.2.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (e^{x} - 1) = 0$ vera.

$x = 0$