Algebra Esempi

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ per $x$ .

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 6 i = 8 x - 2 i x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 x - 2 i x = 4 - 6 i$ .

$8 x - 2 i x = 4 - 6 i$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 x$ da $8 x - 2 i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$2 x (4) - 2 i x = 4 - 6 i$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 i x$ .

$2 x (4) + 2 x (- i) = 4 - 6 i$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (4) + 2 x (- i)$ .

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$

Passaggio 3.3

Dividi per $8 - 2 i$ ciascun termine in $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $8 - 2 i$ ciascun termine in $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ .

$\frac{2 x (4 - i)}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $8 - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x (4 - i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) + 2 (- i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (4) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4 - i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 - 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4 - 6 i$ e $8 - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 6 i}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 6 i$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{8 - 2 i}$

Passaggio 3.3.3.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 - 2 i}$

Passaggio 3.3.3.2.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 + 2 (- i)}$

Passaggio 3.3.3.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 (4) + 2 (- i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Passaggio 3.3.3.2.4.4

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Passaggio 3.3.3.2.4.5

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i}$

Passaggio 3.3.3.3

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 - 3 i}{4 - i}$ per il coniugato di $4 - i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Passaggio 3.3.3.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.1

Combina.

$x = \frac{(2 - 3 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.1

Espandi $(2 - 3 i) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 (4 + i) - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.3

Moltiplica $- 3 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i + 3}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.2

Somma $8$ e $3$ .

$x = \frac{11 + 2 i - 12 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2.3

Sottrai $12 i$ da $2 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.3.1

Espandi $(4 - i) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Passaggio 3.3.3.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2.7

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3.4.3.2.8

Somma $16$ e $0$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3.4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - - 1}$

Passaggio 3.3.3.4.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 1}$

Passaggio 3.3.3.4.3.4

Somma $16$ e $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{17}$

Passaggio 3.3.3.5

Dividi la frazione $\frac{11 - 10 i}{17}$ in due frazioni.

$x = \frac{11}{17} + \frac{- 10 i}{17}$

Passaggio 3.3.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{11}{17} - \frac{10 i}{17}$