Algebra Esempi

$2^{(x - 1) (x + 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1

Semplifica $2^{(x - 1) (x + 2) (x - 7) (x + 8)}$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(x - 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2^{(x (x + 2) - 1 (x + 2)) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2^{(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2^{(x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2^{(x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2^{(x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{(x^{2} + 2 x - x - 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$2^{(x^{2} + x - 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.3

Espandi $(x^{2} + x - 2) (x - 7)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2^{(x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2^{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$2^{(x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2^{(x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2^{(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.1.4

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$2^{(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$2^{(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 2 x + 14) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.4.2.1

Somma $- 7 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2^{(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 2 x + 14) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 7 x$ .

$2^{(x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 14) (x + 8)} = 1$

Passaggio 1.5

Espandi $(x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 14) (x + 8)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2^{x^{3} x + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2^{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$2^{x^{4} + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$2^{x^{4} + 8 \cdot x^{3} - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.5.1

Sposta $x$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $8$ per $- 9$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 72 x + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Passaggio 1.6.1.7

Moltiplica $14$ per $8$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 72 x + 14 x + 112} = 1$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.6.2.1

Sottrai $6 x^{3}$ da $8 x^{3}$ .

$2^{x^{4} + 2 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 72 x + 14 x + 112} = 1$

Passaggio 1.6.2.2

Sottrai $9 x^{2}$ da $- 48 x^{2}$ .

$2^{x^{4} + 2 x^{3} - 57 x^{2} - 72 x + 14 x + 112} = 1$

Passaggio 1.6.2.3

Somma $- 72 x$ e $14 x$ .

$2^{x^{4} + 2 x^{3} - 57 x^{2} - 58 x + 112} = 1$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = - 8, - 2, 1, 7$

Passaggio 3