Algebra Esempi

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $5 (\frac{1}{2})$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.1.3

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $1$ da $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 6.2.4

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$