Algebra Esempi

$\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18} = \sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}$ come ${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{1} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$ come $5 y^{2} - 5 y - 7$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$ come ${(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {({(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = 5 y^{2} - 5 y - 7$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} = - 5 y - 7$

Passaggio 3.1.2

Somma $5 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} + 5 y = - 7$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $5 y^{2}$ da $9 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 15 y + 18 + 5 y = - 7$

Passaggio 3.1.4

Somma $15 y$ e $5 y$ .

$4 y^{2} + 20 y + 18 = - 7$

Passaggio 3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} + 20 y + 18 + 7 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $18$ e $7$ .

$4 y^{2} + 20 y + 25 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 25 = 0$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 5^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi il polinomio.

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Passaggio 3.4.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 y$ e $b = 5$ .

${(2 y + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Poni $2 y + 5$ uguale a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Passaggio 3.6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.6.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 5$

Passaggio 3.6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 5$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$y = - 2.5$

Forma numero misto:

$y = - 2 \frac{1}{2}$