Algebra Esempi

${(x^{2} - 3 y)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 3 y) + 3 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 3 y) + 3 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 3 y) + 3 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 3 \cdot - 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{6} - 9 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 9 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{6} - 9 x^{4} y + 3 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.5

Applica la regola del prodotto a $- 3 y$ .

$x^{6} - 9 x^{4} y + 3 x^{2} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 9 x^{4} y + 3 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.7

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x^{6} - 9 x^{4} y + 3 \cdot 9 x^{2} y^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $3$ per $9$ .

$x^{6} - 9 x^{4} y + 27 x^{2} y^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Passaggio 2.9

Applica la regola del prodotto a $- 3 y$ .

$x^{6} - 9 x^{4} y + 27 x^{2} y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3}$

Passaggio 2.10

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$x^{6} - 9 x^{4} y + 27 x^{2} y^{2} - 27 y^{3}$