Algebra Esempi

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4}}{{(a b^{- 2})}^{- 3}}$

Passaggio 1

Sposta ${(a b^{- 2})}^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{2} b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $a^{2} b^{3}$ .

${(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$a^{8} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{3 \cdot 4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$a^{8} b^{12} {(a b^{- 2})}^{3}$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{8} b^{12} {(a \frac{1}{b^{2}})}^{3}$

Passaggio 6

$a$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

$a^{8} b^{12} {(\frac{a}{b^{2}})}^{3}$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a}{b^{2}}$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $b^{6}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $b^{6}$ da $a^{8} b^{12}$ .

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{8} b^{6} a^{3}$

Passaggio 9

Moltiplica $a^{8}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $a^{3}$ .

$a^{3} a^{8} b^{6}$

Passaggio 9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 + 8} b^{6}$

Passaggio 9.3

Somma $3$ e $8$ .

$a^{11} b^{6}$