Algebra Esempi

$125 a^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2} + 8 b^{3}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$125 a^{3} + 8 b^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $125 a^{3}$ come ${(5 a)}^{3}$ .

${(5 a)}^{3} + 8 b^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $8 b^{3}$ come ${(2 b)}^{3}$ .

${(5 a)}^{3} + {(2 b)}^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 5 a$ e $b = 2 b$ .

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $5 a$ .

$(5 a + 2 b) (5^{2} a^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 5 a (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 5 \cdot 2 a b + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 5.6

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 2^{2} b^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 5.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

Passaggio 6

Scomponi $30 a b$ da $150 a^{2} b + 60 a b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $30 a b$ da $150 a^{2} b$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a) + 60 a b^{2}$

Passaggio 6.2

Scomponi $30 a b$ da $60 a b^{2}$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a) + 30 a b (2 b)$

Passaggio 6.3

Scomponi $30 a b$ da $30 a b (5 a) + 30 a b (2 b)$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a + 2 b)$

Passaggio 7

Scomponi $5 a + 2 b$ da $(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a + 2 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $5 a + 2 b$ da $30 a b (5 a + 2 b)$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + (5 a + 2 b) (30 a b)$

Passaggio 7.2

Scomponi $5 a + 2 b$ da $(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + (5 a + 2 b) (30 a b)$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2} + 30 a b)$

Passaggio 8

Somma $- 10 a b$ e $30 a b$ .

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} + 4 b^{2} + 20 a b)$

Passaggio 9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 9.1

Rimetti in ordine i termini.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} + 20 a b + 4 b^{2})$

Passaggio 9.2

Riscrivi $25 a^{2}$ come ${(5 a)}^{2}$ .

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 20 a b + 4 b^{2})$

Passaggio 9.3

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 20 a b + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 9.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 a b = 2 \cdot (5 a) \cdot (2 b)$

Passaggio 9.5

Riscrivi il polinomio.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 2 \cdot (5 a) \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 9.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 5 a$ e $b = 2 b$ .

$(5 a + 2 b) {(5 a + 2 b)}^{2}$