Algebra Esempi

$\frac{1}{x} - x > 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} - x > 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} - x > 0$ per $x$ .

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - x \cdot x > 0 x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$1 - (x \cdot x) > 0 x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - x^{2} > 0 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$1 - x^{2} > 0$

Passaggio 3

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} > - 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} > - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} > - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} < 1$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| x | < 1$

Passaggio 3.5

Scrivi $| x | < 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 3.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 1$

Passaggio 3.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 3.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 1$

Passaggio 3.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 3.6

Trova l'intersezione di $x < 1$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Passaggio 3.7

Risolvi $- x < 1$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x > - 1$

Passaggio 3.7.2

Trova l'intersezione di $x > - 1$ e $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Passaggio 3.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 < x < 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < x < 1$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 1)$

Passaggio 5