Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 27}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 27$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ e ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x + 3$ da $3 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $x + 3$ da ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x) - 4}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1.5

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2}{x + 3}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 3) + 2}{x + 3}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2}{x + 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + 2}{x + 3}$

Passaggio 4

Somma $- 9$ e $2$ .

$\frac{3 x - 7}{x + 3}$