Algebra Esempi

$\frac{x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 12 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $27 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x)$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x + 27)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 12 x + 27$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $27$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 9, - 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{3} ((x - 9) (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 72$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 36}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 36)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 6^{2})}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 90 x + 324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) - 90 x + 324}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $6$ da $- 90 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 6 (- 15 x) + 324}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $6$ da $324$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 6 (- 15 x) + 6 \cdot 54}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (- 15 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x + 54)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 15 x + 54$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $54$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 9, - 6$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 ((x - 9) (x - 6))}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 9$ da $x^{3} (x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x - 9$ da $6 (x - 9) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x + 6$ da $2 (x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} (x - 3) \cdot \frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$

Passaggio 4.3

$\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$ e $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 6) x^{3}}{6 (x - 6)} (x - 3)$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $2 (x - 6) x^{3}$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{6 (x - 6)} (x - 3)$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 6)$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{3} (x - 3)$

Passaggio 4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3}}{3} x + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x^{3}}{3} x$ .

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Passaggio 5.1

$\frac{x^{3}}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{3} x}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3 + 1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{3} + x^{3} \cdot - 1$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - 1 \cdot x^{3}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3}$

Passaggio 8

Per scrivere $- x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

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Passaggio 9.1

$- x^{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{- x^{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{4} - x^{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} - x^{3} \cdot 3$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x - x^{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{3} \cdot 3$ .

$\frac{x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)}{3}$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x^{3} (x - 1 \cdot 3)}{3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{3}$