Algebra Esempi

$\log_{3} (3 x^{2}) + \log_{3} (3) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{2} \cdot 3) = 2$

Passaggio 1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (9 x^{2}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 9 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $9 x^{2} = 3^{2}$ .

$9 x^{2} = 3^{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 3^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 3^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3^{2}}{9}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $9$ per $9$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$