Algebra Esempi

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi il termine centrale.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

Passaggio 2

Rimetti in ordine i termini.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

Passaggio 3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

Passaggio 5

Somma $3 x$ e $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

Passaggio 6

Somma $- 3 y$ e $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

Passaggio 7

Riscrivi ${(5 x - y)}^{2}$ come $(5 x - y) (5 x - y)$ .

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

Passaggio 8

Espandi $(5 x - y) (5 x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

Passaggio 9.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

Passaggio 9.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.9.1

Sposta $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

Passaggio 9.1.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

Passaggio 9.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

Passaggio 9.1.11

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $5 y x$ da $- 5 x y$ .

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Passaggio 9.2.1

Sposta $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $5 x y$ da $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

Passaggio 10

Somma $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ e $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

Passaggio 11

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

Passaggio 11.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

Passaggio 11.3

Riscrivi il polinomio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

Passaggio 11.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 x$ e $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$