Algebra Esempi

$8 a^{3} b^{3} + 27$

Passaggio 1

Riscrivi $8 a^{3} b^{3}$ come ${(2 a b)}^{3}$ .

${(2 a b)}^{3} + 27$

Passaggio 2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(2 a b)}^{3} + 3^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 a b$ e $b = 3$ .

$(2 a b + 3) ({(2 a b)}^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 a b$ .

$(2 a b + 3) ({(2 a)}^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$(2 a b + 3) (2^{2} a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 (a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.4

Rimuovi le parentesi.

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 a b \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 3^{2})$

Passaggio 4.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 9)$