Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 6 x}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (2)}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 8 x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $8$ .

$- 2, 10$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $12 x^{3}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (12 x) + 20 x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $20 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot 20}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (12 x)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 12 x) + x^{2} \cdot 20}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + 12 x) + x^{2} \cdot 20$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 12 x + 20)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} + 12 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $12$ .

$2, 10$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} ((x + 2) (x + 10))}$

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x + 2) (x + 10)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{3 x (x + 2) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) (x^{2} (x + 2) (x + 10))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $3 x (x + 2) ((x - 2) (x + 10))$ .

$\frac{x ((3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10)))}{(x - 6) (x - 2) (x^{2} (x + 2) (x + 10))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x$ da $(x - 6) (x - 2) (x^{2} (x + 2) (x + 10))$ .

$\frac{x ((3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10)))}{x ((x - 6) (x - 2) ((x (x + 2)) (x + 10)))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10)))}{x ((x - 6) (x - 2) ((x (x + 2)) (x + 10)))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) ((x (x + 2)) (x + 10))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 2) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) (x (x + 2) (x + 10))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) ((x) (x + 10))}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) ((x) (x + 10))}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3) (x + 10)}{(x - 6) ((x) (x + 10))}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 10)}{(x - 6) (x (x + 10))}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(x - 6) (x)}$

Passaggio 5.6

Riordina i fattori in $\frac{3}{(x - 6) (x)}$ .

$\frac{3}{x (x - 6)}$