Algebra Esempi

$1 - 64 p^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$1^{3} - 64 p^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $64 p^{6}$ come ${(4 p^{2})}^{3}$ .

$1^{3} - {(4 p^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = 4 p^{2}$ .

$(1 - (4 p^{2})) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$(1 - 1 \cdot 4 p^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(1^{2} - 1 \cdot 4 p^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Riscrivi $4 p^{2}$ come ${(2 p)}^{2}$ .

$(1^{2} - {(2 p)}^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 2 p$ .

$(1 + 2 p) (1 - (2 p)) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1^{2} + 4 p^{2} + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + {(4 p^{2})}^{2})$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $4 p^{2}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 4^{2} {(p^{2})}^{2})$

Passaggio 7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 {(p^{2})}^{2})$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 p^{2 \cdot 2})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 p^{4})$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $1 + 4 p^{2} + 16 p^{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 2 \cdot 1 (4 p^{2}) - 4 p^{2} + 16 p^{4})$

Passaggio 9.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 2 \cdot 1 (4 p^{2}) + 16 p^{4} - 4 p^{2})$

Passaggio 9.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ({(1 + 4 p^{2})}^{2} - 4 p^{2})$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $4 p^{2}$ come ${(2 p)}^{2}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ({(1 + 4 p^{2})}^{2} - {(2 p)}^{2})$

Passaggio 9.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1 + 4 p^{2}$ e $b = 2 p$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((1 + 4 p^{2} + 2 p) (1 + 4 p^{2} - (2 p)))$

Passaggio 9.1.6

Semplifica.

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Passaggio 9.1.6.1

Riordina i termini.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (1 + 4 p^{2} - (2 p)))$

Passaggio 9.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (1 + 4 p^{2} - 2 p))$

Passaggio 9.1.6.3

Riordina i termini.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (4 p^{2} + 2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)$