Algebra Esempi

$2^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 2}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x^{2} + 4 x} = 2^{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot - 2$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} + 4 x = - 4$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$