Algebra Esempi

$\frac{x - 2}{2 (x - 3)} = \frac{x}{x + 5}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(x - 2) (x + 5)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(x - 2) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 5) - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.4.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$x^{2} + 5 x - 2 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.1.4.2

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Passaggio 2.2

Semplifica $2 (x - 3) x$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x + 2 \cdot - 3) x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x - 6) x$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x \cdot x - 6 x$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.4.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} = - 6 x$

Passaggio 2.3.2

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 10 + 6 x = 0$

Passaggio 2.3.4

Somma $3 x$ e $6 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Passaggio 2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 9$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $40$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Forma decimale:

$x = 7.70156211 \dots, 1.29843788 \dots$