Algebra Esempi

$1 + q^{9}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$1^{3} + q^{9}$

Passaggio 2

Riscrivi $q^{9}$ come ${(q^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(q^{3})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = q^{3}$ .

$(1 + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$(1^{3} + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = q$ .

$(1 + q) (1^{2} - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + q) (1 - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $- 1 q$ come $- q$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 q^{3}$ come $- q^{3}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{3 \cdot 2})$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{6})$