Algebra Esempi

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 1$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Riordina $- z^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{1^{2} - z^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(1 + z) (1 - z)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (1 - z)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - z)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - (z))}$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (z)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1 + z))}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{(z + 1) (z - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(z + 1) (- 1 (z - 1))$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 z \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{- 7 z + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2}) - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.5.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $7 z$ da $- 7 z$ .

$\frac{- 14 z - 5 + 2 z^{2} - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $7$ da $- 5$ .

$\frac{- 14 z + 2 z^{2} - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.8

Riordina i termini.

$\frac{2 z^{2} - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.9

Scomponi $2$ da $2 z^{2} - 14 z - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Scomponi $2$ da $2 z^{2}$ .

$\frac{2 (z^{2}) - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $2$ da $- 14 z$ .

$\frac{2 (z^{2}) + 2 (- 7 z) - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.9.3

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{2 z^{2} + 2 (- 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.9.4

Scomponi $2$ da $2 z^{2} + 2 (- 7 z)$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 6.9.5

Scomponi $2$ da $2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{(z + 1) (z - 1)}$