Algebra Esempi

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

Passaggio 2

Dividi per $y^{b} z^{c}$ ciascun termine in $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $y^{b} z^{c}$ ciascun termine in $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $z^{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x^{a}$ per $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{y^{b} z^{c}}$

Passaggio 2.3.2

Combina.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (y^{b} z^{c})}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $y$ per $y^{b}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y) z \cdot z^{c}}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $y^{b}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y^{1}) z \cdot z^{c}}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z \cdot z^{c}}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $z$ per $z^{c}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sposta $z^{c}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z)}$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $z^{c}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z^{1})}$

Passaggio 2.3.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica ${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ per $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y z^{4}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.6.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.6.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Elimina il fattore comune di $x^{15}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{15} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Passaggio 2.3.7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Passaggio 2.3.7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3} z^{12}}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.7.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{b + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1.1

Scomponi $y^{b + 1}$ da $x^{12} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.7.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1.2.1

Scomponi $y^{b + 1}$ da $y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} (z^{c + 1})}$

Passaggio 2.3.7.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.7.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}}{z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune di $z^{12}$ e $z^{c + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.2.1

Scomponi $z^{c + 1}$ da $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2.4

Dividi $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$ per $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$

Passaggio 2.3.7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1 \cdot 1} z^{12 - (c + 1)}$

Passaggio 2.3.7.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1} z^{12 - (c + 1)}$

Passaggio 2.3.7.4

Sottrai $1$ da $3$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - (c + 1)}$

Passaggio 2.3.7.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1}$

Passaggio 2.3.7.6

Sottrai $1$ da $12$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Passaggio 5

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$ come $\ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\ln (x^{12} y^{- b + 2})$ come $\ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Passaggio 5.3

Espandi $\ln (x^{12})$ spostando $12$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Passaggio 5.4

Espandi $\ln (y^{- b + 2})$ spostando $- b + 2$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + \ln (z^{- c + 11})$

Passaggio 5.5

Espandi $\ln (z^{- c + 11})$ spostando $- c + 11$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$a \ln (x) - 12 \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $12 \ln (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x)$

Passaggio 8.2

Sottrai $b \ln (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y)$

Passaggio 8.3

Somma $2 \ln (y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y)$

Passaggio 8.4

Sottrai $c \ln (z)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z)$

Passaggio 8.5

Somma $11 \ln (z)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Passaggio 9

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Dividi $12$ per $1$ .

$a = 12 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$