Algebra Esempi

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Passaggio 1

La funzione $F (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Passaggio 2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Passaggio 2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Passaggio 7

La funzione $F$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$