Algebra Esempi

$x + \frac{5}{x - 4} = 2 x$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 4, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x - 4, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 4$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 4$ ciascun termine in $x + \frac{5}{x - 4} = 2 x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x + \frac{5}{x - 4} = 2 x$ per $x - 4$ .

$x (x - 4) + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 x + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x (x - 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x^{2} - 8 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 5 - 2 x^{2} = - 8 x$

Passaggio 3.1.2

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 5 - 2 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x + 5 + 8 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 4 x$ e $8 x$ .

$- x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 4 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 5)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$