Algebra Esempi

$f (x) = 4 | 2 x - 1 |$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 4 | 2 x - 1 |$ come un'equazione.

$y = 4 | 2 x - 1 |$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 4 | 2 y - 1 |$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 | 2 y - 1 | = x$ .

$4 | 2 y - 1 | = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 | 2 y - 1 | = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 | 2 y - 1 | = x$ .

$\frac{4 | 2 y - 1 |}{4} = \frac{x}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 | 2 y - 1 |}{4} = \frac{x}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $| 2 y - 1 |$ per $1$ .

$| 2 y - 1 | = \frac{x}{4}$

Passaggio 3.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 y - 1 = \pm \frac{x}{4}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 y - 1 = \frac{x}{4}$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = \frac{x}{4} + 1$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \frac{x}{4} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \frac{x}{4} + 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Moltiplica $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 y - 1 = - \frac{x}{4}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - \frac{x}{4} + 1$

Passaggio 3.4.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - \frac{x}{4} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - \frac{x}{4} + 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{x}{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{x}{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{x}{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.6.3.1.2

Moltiplica $- \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x}{4}$ .

$y = - \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.6.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 4 | 2 x - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = 4 | 2 x - 1 |$ e $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = 4 | 2 x - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = 4 | 2 x - 1 |$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ non è un inverso di $f (x) = 4 | 2 x - 1 |$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6