Algebra Esempi

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = X$ e $b = 3$ .

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 - X, X + 3, (X + 3) (X - 3)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $3 - X$ è $3 - X$ stesso.

$(3 - X) = 3 - X$

$(3 - X)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $X + 3$ è $X + 3$ stesso.

$(X + 3) = X + 3$

$(X + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $X - 3$ è $X - 3$ stesso.

$(X - 3) = X - 3$

$(X - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $3 - X, X + 3, X + 3, X - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 - X) (X + 3) (X - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ ciascun termine in $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$ per $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 - X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $3 - X$ da $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) ((X + 3) (X - 3))) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) ((X + 3) (X - 3))) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 ((X + 3) (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(X + 3) (X - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (X (X - 3) + 3 (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Combina i termini opposti in $X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 X + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $X \cdot - 3$ e $3 X$ .

$2 (X \cdot X - 3 X + 3 X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $- 3 X$ e $3 X$ .

$2 (X \cdot X + 0 + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.3.3

Somma $X \cdot X$ e $0$ .

$2 (X \cdot X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica $X$ per $X$ .

$2 (X^{2} + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$2 (X^{2} - 9) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 X^{2} + 2 \cdot - 9 + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $X + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Scomponi $X + 3$ da $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((X + 3) ((3 - X) (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((X + 3) ((3 - X) (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$2 X^{2} - 18 + 3 ((3 - X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 ((- 1 (- 3) - X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- X$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 ((- 1 (- 3) - (X)) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (X)$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 (- 3 + X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.11

Riordina i termini.

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 (X - 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.12

Eleva $X - 3$ alla potenza di $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 ({(X - 3)}^{1} (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.13

Eleva $X - 3$ alla potenza di $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 ({(X - 3)}^{1} {(X - 3)}^{1})) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 {(X - 3)}^{1 + 1}) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.15

Somma $1$ e $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 {(X - 3)}^{2}) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.2.1.16

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(X + 3) (X - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $(X + 3) (X - 3)$ da $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((X + 3) (X - 3) (3 - X))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((X + 3) (X - 3) (3 - X))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 6 X (3 - X)$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 6 X \cdot 3 + 6 X (- X)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 X (- X)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 X \cdot X$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $X$ per $X$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 (X \cdot X)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $X$ per $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 X^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X - 6 X^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $X$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $18 X$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} - 18 X = - 6 X^{2}$

Passaggio 4.1.2

Somma $6 X^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Riscrivi ${(X - 3)}^{2}$ come $(X - 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 ((X - 3) (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Espandi $(X - 3) (X - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X (X - 3) - 3 (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X \cdot X + X \cdot - 3 - 3 (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X \cdot X + X \cdot - 3 - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1

Moltiplica $X$ per $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} + X \cdot - 3 - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 3 \cdot X - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 3 X - 3 X + 9) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.2

Sottrai $3 X$ da $- 3 X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 6 X + 9) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} - 3 (- 6 X) - 3 \cdot 9 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 3 \cdot 9 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.5.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 27 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.4

Combina i termini opposti in $2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 27 - 18 X + 6 X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Sottrai $18 X$ da $18 X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 0 - 27 + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $2 X^{2} - 18 - 3 X^{2}$ e $0$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} - 27 + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $3 X^{2}$ da $2 X^{2}$ .

$- X^{2} - 18 - 27 + 6 X^{2} = 0$

Passaggio 4.1.6

Somma $- X^{2}$ e $6 X^{2}$ .

$5 X^{2} - 18 - 27 = 0$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $27$ da $- 18$ .

$5 X^{2} - 45 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $45$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 X^{2} = 45$

Passaggio 4.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 X^{2} = 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 X^{2} = 45$ .

$\frac{5 X^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 X^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $X^{2}$ per $1$ .

$X^{2} = \frac{45}{5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $45$ per $5$ .

$X^{2} = 9$

Passaggio 4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$X = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$X = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$X = \pm 3$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$X = 3$

Passaggio 4.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$X = - 3$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$X = 3, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 9}$ vera.

$Nessuna soluzione$