Algebra Esempi

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune di $50$ e $4 x - 12$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 (25)}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x) - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x) + 2 \cdot - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{2 x - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{25}{2 (x) - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{25}{2 x + 2 \cdot - 3} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 1.1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{25}{2 (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x - 3) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{25}{2 (x - 3)}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.4.3

Riordina i fattori di $2 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.4.4

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25 (x + 4) + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 x + 25 \cdot 4 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $25$ per $4$ .

$\frac{25 x + 100 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 x + 100 + x \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.6.5

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.6.6

Somma $25 x$ e $2 x$ .

$\frac{27 x + 100 - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.6.7

Sottrai $8$ da $100$ .

$\frac{27 x + 92}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 5.10894399, - 2.660238, 6.769182$

Passaggio 3