Algebra Esempi

$8 + 36 x + 54 x^{2} + 27 x^{3}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$8 + 27 x^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{3} + 27 x^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$2^{3} + {(3 x)}^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2$ e $b = 3 x$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} - 2 (3 x) + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 2 (3 x) + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 3^{2} x^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 5.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Passaggio 6

Scomponi $18 x$ da $36 x + 54 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $18 x$ da $36 x$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2) + 54 x^{2}$

Passaggio 6.2

Scomponi $18 x$ da $54 x^{2}$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2) + 18 x (3 x)$

Passaggio 6.3

Scomponi $18 x$ da $18 x (2) + 18 x (3 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2 + 3 x)$

Passaggio 7

Scomponi $2 + 3 x$ da $(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2 + 3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2 + 3 x$ da $18 x (2 + 3 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + (2 + 3 x) (18 x)$

Passaggio 7.2

Scomponi $2 + 3 x$ da $(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + (2 + 3 x) (18 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2} + 18 x)$

Passaggio 8

Somma $- 6 x$ e $18 x$ .

$(2 + 3 x) (4 + 9 x^{2} + 12 x)$

Passaggio 9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimetti in ordine i termini.

$(2 + 3 x) (4 + 12 x + 9 x^{2})$

Passaggio 9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} + 12 x + 9 x^{2})$

Passaggio 9.3

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} + 12 x + {(3 x)}^{2})$

Passaggio 9.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot 2 \cdot (3 x)$

Passaggio 9.5

Riscrivi il polinomio.

$(2 + 3 x) (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot (3 x) + {(3 x)}^{2})$

Passaggio 9.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2$ e $b = 3 x$ .

$(2 + 3 x) {(2 + 3 x)}^{2}$